Question

（）（本小题满分12分）

设数列满足其中为实数，且

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）设，,求数列的前项和；

（Ⅲ）若对任意成立，证明

Answer 1

（1）数列的通项公式为 。（2）同解析（3）同解析

解析:

(1) 方法一：

      

       当时，是首项为，公比为的等比数列。

      ，即 。当时，仍满足上式。

      数列的通项公式为 。

方法二

由题设得：

当时，

时，也满足上式。

数列的通项公式为 。

 (2)    由（1）得

 

 

由（1）知

若，则

  

由对任意成立，知。下面证，用反证法

方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋于无穷大

不能对恒成立，导致矛盾。。

方法二：假设，，

即  恒成立    （＊）

为常数， （＊）式对不能恒成立，导致矛盾，