Question

过抛物线y²=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥，直线l交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设A（x₁，y₁），依题意可求得抛物线y²=x的焦点F（，0）与准线方程x=-；利用抛物线的定义，将|AF|转化为点A到其准线的距离，通过解方程组即可求得|FA|的最大值，从而可得|AF|的取值范围．
解答：解：设A（x₁，y₁），依题意，抛物线y²=x的焦点F（，0），准线方程为x=-；
由抛物线的定义知，|FA|=x₁+；
当θ=180°时，x₁=0，|FA|=，此时直线和抛物线只有一个交点，与题意不符；
当θ=45°时，|FA|最大，此时直线FA的方程为：y=x-；
由得x²-x+=0，
解得x=+或x=-（舍）．
∴|FA|_max=++=1+．
∴|AF|的取值范围是（，1+]．
故选A．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查方程思想与等价转化思想，考查运算能力，属于中档题．