Question

（2011•上海模拟）等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2011，

S2012

2012

-

S2010

2010

=2，则S₂₀₁₁的值为

-2011

．

Answer 1

分析：利用等差数列的前n项和公式表示出S₂₀₁₂和S₂₀₁₀，代入

S2012

2012

-

S2010

2010

=2中，利用等差数列的性质即可求出公差d的值，根据a₁和d写出等差数列的通项公式，进而得到前n项和的公式，令n=2011即可求出S₂₀₁₁的值．

解答：解：S₂₀₁₂=

2012(a1+a2012)

2

，S₂₀₁₀=

2010(a1+a2010)

2

，
则

S2012

2012

-

S2010

2010

=

a2012-a2010

2

=2，即a₂₀₁₂-a₂₀₁₀=4，
又a₂₀₁₂-a₂₀₁₀=2d，即2d=4，解得d=2，
所以a_n=-2011+2（n-1）=2n-2013，S_n=

n(2n-4024)

2

=n（n-2012），
则S₂₀₁₁=2011×（2011-2012）=-2011．
故答案为：-2011

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题．