题目内容
（2011•上海模拟）设角α、β是锐角，则“α+β=
”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（ ）
| π |
| 4 |
分析：先根据α，β均为锐角且α+β=
求出tanα、tanβ的关系式，再将（1+tanα）（1+tanβ）展开h化简，判断即可．
| π |
| 4 |
解答：解：∵α，β均为锐角，α+β=
，
?tan（α+β）=
=1，
?tanα+tanβ=1-tanαtanβ，?tanα+tanβ+tanαtanβ=1
?（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
所以角α、β是锐角，则“α+β=
”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充要条件．
故选C．
| π |
| 4 |
?tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanα•tanβ |
?tanα+tanβ=1-tanαtanβ，?tanα+tanβ+tanαtanβ=1
?（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
所以角α、β是锐角，则“α+β=
| π |
| 4 |
故选C．
点评：本题主要考查两角和的正切公式．充要条件的判断方法，属基础题．
练习册系列答案
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