Question

12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分函数图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=1-f（x），求g（x）的单调递减区间．

Answer 1

分析 （1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=2时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式即可；
（2）由图象，f（x）的单调递增区间为[-4+16k，2+16k]，k∈Z，即可求g（x）的单调递减区间．

解答 解：（1）由题意可知A=2，T=4（6-2）=16，ω=$\frac{π}{8}$，
当x=2时取得最大值2，所以2=2sin（$\frac{π}{4}$+φ），又|φ|＜$\frac{π}{2}$，所以φ=$\frac{π}{4}$，
函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）；
（2）由图象，f（x）的单调递增区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z
∵g（x）=1-f（x），
∴g（x）的单调递减区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z．

点评 本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．