Question

【题目】已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）要证明线面平行，可先证明线线平行，所以连接，点E,F分别是两边的中点，所以,证明了线线平行，即证明了线面平行的判定定理；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，根据（1）的结论，可转化为先证明平面,即证明和,因为,所以平面.

试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，

故点在上，且为的中点，

在中，∵分别是的中点，∴.

又平面，平面，∴平面.

（2）在直三棱柱中，平面，∴，

∵，∴.

又底面是斜边为的直角三角形，故，∴，

∵，故平面，

又平面，故平面平面.