Question

已知正方形的边长为a，依次连结正方形各边中点得到小正方形，再依次连结小正方形各边中点得到更小的正方形，如此进行下去，求所有正方形的面积之和.

Answer 1

解：∵正方形的边长为a，

∴正方形的面积为a².

依次连结各边中点所得小正方形的边长为a，面积为a²，再依次连结小正方形各边中点得更小正方形的边长为a，面积为a²，依次进行下去这些正方形的面积是首项为a²，公比q=的无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限为所有正方形面积之和，即为S_n===2a².