Question

下列说法中，正确的是（　　）

• A．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线
• B．平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线
• C．方程

  (x+1)2+(y-1)2

  -

  (x-1)2+(y-1)2

  =±

  3

  表示的曲线不是双曲线
• D．双曲线

  x2

  9-k

  +

  y2

  k-5

  =1有共同的焦点（焦距都等于4）

Answer 1

分析：根据双曲线的定义判断出A错；根据双曲线的定义判断出B对；根据两点间的距离公式判断出C错；通过举反例判断出D错．

解答：解：因为双曲线的定义是：平面内与两个定点F₁、F₂的距离的差的绝对值等于常数（小于|F₁F₂|）的点的轨迹是双曲线，
所以A不对；B对；
对于C，方程

(x+1)2+(y-1)2

-

(x-1)2+(y-1)2

=±

3

表示的是到点（-1，1）与（1，1）的距离的差的绝对值为

3

，所以是双曲线，故C错；
对于D，当k=7时，方程

x2

9-k

+

y2

k-5

=1表示圆，所以D错，
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义，注意定义中应该是差的绝对值，且差的绝对值小于两定点间的距离，属于基础题．