Question

下列说法中，正确的是（　　）
①数据4、6、7、7、9、4的众数是4；②一组数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数；⑤数据4、6、7、7、9、4的中位数是6.5．

A．①③

B．②④

C．③⑤

D．④⑤

Answer 1

分析：根据样本的众数、中位数、方差、标准差、频率分布直方图 知识与计算公式逐一判断．

解答：解：①数据4、6、7、7、9、4的众数应是4和7，①错
②一组数据的方差是这组数据的标准差的平方．②错
③数据3，5，7，9的平均数为6
方差为

1

4

[（3-6）²+（5-6）²+（7-6）²+（9-6）²]=

1

4

×20=5，
标准差是

5

同样地数据6、10、14、18的平均数为12．
方差为

1

4

[（6-12）²+（10-12）²+（14-12）²+（18-12）²]=

1

4

×80=20
标准差为2

5

．③对
④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，而不是频数．④错
⑤数据4、6、7、7、9、4，从小到大排列为4、4、6、7、7、9
其中位数是（6+7）÷2=6.5． ⑤对
故选C

点评：对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题．考查最基本的知识点．由②可以推出一般结论：一组数据中每个数据变成原来k倍，则平均数变为k倍，方差变为k²倍，标准差变为k倍．