题目内容

如图，椭圆Γ的中心在坐标原点O，过右焦点F（1，0）且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点，NP=NQ，求直线l的方程．
（1）设椭圆Γ的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵过右焦点F（1，0）且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．
∴
c=1
2b2
a
=3
a2=b2+c2
解得a=2，b=
3
，c=1．
∴椭圆Γ的方程为
x2
4
+
y2
3
=1．
（2）连接ON，由椭圆的对称性OP=OQ，
∵NP=NQ，∴ON⊥PQ，
∵
b2
a
=
3
2
，∴N(1，-
3
2
)，
∴kON=-
3
2
，kl=-
1
kON
=
2
3
，
∴直线l的方程为y=
2
3
x．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线XY切⊙O于点C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求证：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的长．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点为F1（-c，0），F2（c，0），点Q是椭圆外的动点，满足|
F1Q
|=2a，点P是线段F1Q与该椭圆的交点
（1）若点P的横坐标为
a
2
，证明：|
F1P
|=a+
c
2

（2）若存在点Q，使得△F1QF2的面积等于b2，求椭圆离心率的取值范围．
已知抛物线方程y2=4x，过点P（1，2）的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（　　）
A．0条B．1条C．2条D．3条
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
1
2
，过椭圆G右焦点F的直线m：x=1与椭圆G交于点M（点M在第一象限）．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆相交于B，C两点．判断直线MB，MC是否关于直线m对称，并说明理由．
已知半椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
x2
b2
+
y2
a2
=1(y≥0)内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点M(
6
3
，-
3
3
)时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值．
已知圆内接四边形中，则四边形的面积为           .
如图，在矩形ABCD中，AD＝a，AB＝b，要使BC边上至少存在一点P，使△PBA，△APD，△CDP两两相似，则a，b间的关系一定满足(　　)
A．a≥bB．a≥bC．a≥bD．a≥2b
如图，AB是半圆D的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.

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