Question

已知sinα=，α∈（，π），tan（π-β）=，则tan（α-2β）=________．

Answer 1

分析：由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π-β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值．
解答：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=-=-，所以tanα=-；
由tan（π-β）=-tanβ=，得到tanβ=-，所以tan2β==-．
则tan（α-2β）===
故答案为：
点评：此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．