Question

已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ+cosθ的值的是（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  5

• C．

  4

  5

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由两角和的正弦公式对式子进行化简，再由θ的范围求出θ+

π

4

的范围，由正弦函数的性质求出式子的范围，结合选项选择正确答案即可．

解答：解：由题意得，sin θ+cos θ=

2

sin(θ+

π

4

)，
∵θ为锐角，∴

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

，
则

2

2

＜sin(θ+

π

4

)≤1，即1＜

2

sin(θ+

π

4

)≤

2

，
故选A．

点评：本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质的应用，注意角的范围．