题目内容
【题目】如图，四棱锥
的底面是直角梯形， 
， 
，
，点
在线段
上，且
， 
， 
平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当四棱锥
的体积最大时，求四棱锥
的表面积.
【答案】（1）见解析.
（2）
.
【解析】【试题分析】（1）利用
结合直角梯形，可知四边形
是矩形，故
，由于
平面
，所以
，故
平面
.由此证得平面
平面
.（2）根据体积公式计算得
，即只需
取得最大值.利用基本不等式可求得
的最大值为
，再通过体积公式可计算得表面积.
【试题解析】
（1）由
可得
，
易得四边形
是矩形，∴
，
又
平面
， 
平面
，∴
，
又
， 
平面
，∴
平面
，
又
平面
，∴平面
平面
（2）四棱锥
的体积为
，
要使四棱锥
的体积取最大值，只需
取得最大值.
由条件可得
，∴ 
，即
，
当且仅当
时， 
取得最大值36.
， 
， 
，
，则
，
∴
，
则四棱锥
的表面积为
.
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