Question

【题目】在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．

（Ⅰ）求证：平面平面．

（Ⅱ）求证：平面．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）要证平面平面，在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直。由底面，平面，可得。由底面为矩形，可得，由直线与平面垂直的判定定理可得平面，再由平面与平面垂直的判定定理可得平面平面。（Ⅱ）由，是中点，可得，由平面平面和平面与平面垂直的性质定理可得平面，由直线与平面垂直的性质定理可得。由的直线与平面垂直的判定定理可得平面。

详解：（Ⅰ）证明：∵底面，平面，

∴，

又∵底面为矩形，

∴，

∴平面，

∵平面，

∴平面平面．

（Ⅱ）证明：∵，是中点，

∴，

又平面平面，平面平面，

∴平面，

∴，

又∵，，

∴平面．