[题目]给出下列命题:①函数是奇函数,②将函数的图像向左平移个单位长度.得到函数的图像,③若是第一象限角且.则,④是函数的图像的一条对称轴,⑤函数的图像关于点中心对称.其中.正确的命题序号是题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】给出下列命题：

①函数是奇函数；

②将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像；

③若是第一象限角且，则；

④是函数的图像的一条对称轴；

⑤函数的图像关于点中心对称。

其中，正确的命题序号是______________

【答案】①④

【解析】分析：利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图像特征，还有正切函数的性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得到正确的结果.

详解：①函数是奇函数，故①正确；

②若将函数的图像向左平移个单位长度，其图像对应的函数解析式为，而不是，故②错误；

③令，则有，此时，故③错误；

④把代入函数，得，为函数的最小值，故是函数的图像的一条对称轴，故④正确；

⑤因为函数的图像的对称中心在函数图像上，而点不在图像上，所以⑤不正确；

故正确的命题的序号为①④.

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