题目内容

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，sinA+cosA=
2
，边a的长为
2
．
（I）求边b的长；
（II）求△ABC的面积．
（I）∵角A、B、C成等差数列，
∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=
π
3
．
∵sinA+cosA=
2
，由sin2A+cos2A=1，得sin2A=1．
又∵2A∈（0，2π），∴2A=
π
2
，∴A=
π
4
．
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，
∴
2
sin
π
4
=
b
sin
π
3
，
∴b=
3
．
（II）sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)=sin(
π
4
+
π
3
)=sin
π
4
cos
π
3
+cos
π
4
sin
π
3
=
6
+
2
4

或者sinC=sin(π-A-B)=sin
5π
12
=sin(
π
4
+
π
6
)=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4

△ABC的面积S△ABC=
1
2
a•b•sinC=
1
2
•
2
•
3
•
6
+
2
4
=
3+
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，则下列关系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．
在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，则sinA=
 
．

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