Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=15，且

15

S1S3

+

75

S3S5

+

25

S5S1

=3，则a₂=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：把已知等式两边同时乘以S₁S₃S₅，然后都转化为a₁和d的形式，结合已知条件a₁a₂a₃=15可求得a₂的值．

解答：解：设等差数列的首项为a₁，公差为d，
∵

15

S1S3

+

75

S3S5

+

25

S5S1

=3，
整理可得，15S₅+75S₁+25S₃=3S₁S₃S₅，利用等差数列的前n项和公式可得，
15（5a₁+10d）+75a₁+25（3a₁+3d）=3a₁（3a₁+3d）（5a₁+10d），
即225（a₁+d）=45a₁（a₁+d）（a₁+2d）=a₁a₂a₃×45=45×15，
解可得，a₂=3．
故选：C．

点评：本题考查了等差数列的性质，考查了数学转化思想方法，体现了整体运算思想方法，是中档题．