Question

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．若|

AC

|=|

BC

|，则tanθ=（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：有点的坐标，求出向量的坐标，然后根据向量的模相等列式计算．

解答：解：因为A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，，cosθ），所以

AC

=(2sinθ-1，cosθ)，

BC

=(2sinθ，cosθ-1)，
由|

AC

|=|

BC

|得：|

AC

|2=|

BC

|2，所以（2sinθ-1）²+cos²θ=4sin²θ+（cosθ-1）²
整理的2sinθ=cosθ，所以tanθ=

1

2

．
故选C．

点评：本题考查了向量的模及同角三角函数间的关系，考查了向量模的计算方法，是基础题．