Question

【题目】选修4—5；不等式选讲．

已知函数．

(1)若的解集非空，求实数的取值范围；

(2)若正数满足， 为（1）中m可取到的最大值，求证： ．

Answer 1

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）讨论三种情况去绝对值符号，可得所以，由此得，解得；（2）利用分析法，由（1）知， ，所以，因为，要证，只需证，即证，只需证 即可得结果.

试题解析：（1）去绝对值符号，可得

所以，

所以，解得，

所以实数的取值范围为。

（2）由（1）知， ，所以。

因为，

所以要证，只需证，

即证，即证.

因为，所以只需证，

因为，∴成立，所以

解法二：x2+y2=2，x、y∈R+，x+y≥2xy

设：

证明：x+y-2xy=

=

令

， ∴

原式=

=

=

=

当时，