题目内容

已知向量 $数学公式$ 满足 $数学公式$ ， $数学公式$ 且 $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 的夹角的余弦值为________．

- $\text{[math]}$
分析：设x和y 的夹角等于 α，由条件求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．再由 $\text{[math]}$ 求出| $\text{[math]}$ |和| $\text{[math]}$ |的值，再由 $\text{[math]}$ =0求得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •cosα=- $\text{[math]}$ ，由此求得cosα的值．
解答：设x和y 的夹角等于 α，∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
再由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ．
再由 $\text{[math]}$ ═（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2× $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0，可得 $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
即 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ •cosα=- $\text{[math]}$ ，解得 cosα=- $\text{[math]}$ ，
故答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量夹角公式，两个向量垂直的性质，属于中档题．