Question

平面直角坐标系中，为原点，射线与轴正半轴重合，射线是第一象限角平分线．在上有点列，，在上有点列，，．已知，，．

（1）求点的坐标；
（2）求的坐标；
（3）求面积的最大值，并说明理由．

Answer 1

（1），;（2），；（3）;

试题分析：（1）由和可求，由射线是第一象限角平分线和，利用向量模的公式可求；（2）设，可得成等比数列，又得，进而得到；设，得，由，得 得是等差数列，可求得 ，进而求得；（3）由，可得，利用换元法设 ，当时， 可知时，是递增数列，时，是递减数列，即进而求得 ；
试题解析：（1）， ,         2分
设，由，
，∴；                                4分
（2）设，则，
成等比数列，                                       5分
，∴ ；       6分
设，，                  7分
由，
∴是等差数列，                       8分
，  ∴．                    9分
（3），  11分
设，
当时， 
，         12分
∴时，是递增数列，时，是递减数列，
，               13分
∴．                 14分