Question

直线l的倾斜角为θ，sinθ+cosθ=

7

13

，则斜率k的值为（　　）

• A．-

  12

  5

• B．

  12

  5

• C．-

  12

  5

  或-

  5

  12

• D．-

  5

  12

Answer 1

分析：由sinθ+cosθ=

7

13

＞可得2sinθcosθ=-

120

169

，再根据倾斜角θ的取值范围可得θ为钝角，且|sinθ＞|cosθ|，故tanθ＜-1．
由 

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=-

120

169

，解方程求得tanθ 的值．

解答：解：∵直线l的倾斜角为θ，sinθ+cosθ=

7

13

，∴2sinθcosθ=-

120

169

．
又0≤θ＜π，∴θ 为钝角．
∴|sinθ|＞|cosθ|，∴k=tanθ＜-1，即k＜-1．
∴

2sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=-

120

169

，∴

2tanθ

1+tan2θ

=-

120

169

．
解得 tanθ=-

12

5

，或 tanθ=-

5

12

（舍去）．
故选A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，
求出tanθ＜-1 是解题的难点和易错点．