Question

（2013•金山区一模）若直线l：y=kx经过点P（sin

2π

3

，cos

2π

3

），则直线l的倾斜角为α=

5π

6

．

Answer 1

分析：求三角函数值化简P点坐标，把P的坐标代入直线方程求k，由倾斜角的正切值等于斜率结合倾斜角的范围可求直线l的倾斜角．

解答：解：P（sin

2π

3

，cos

2π

3

）=P（

3

2

，-

1

2

），
因为y=kx经过点P，所以-

1

2

=

3

2

k，解得k=-

3

3

则tanα=-

3

3

，又0≤α＜π，
所以α=

5π

6

．
故答案为

5π

6

．

点评：该题考查了直线的点斜式方程，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，训练了学生对三角函数的灵活运用，是基础题．