题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a．求：（1）AB1和BC1所成的角；
（2）B1C和D1B所成的角．
答案：
解析：
解析：
（1）连结AD1，B1D1，∵ AB A1B1 D1C1 ∴ ABC1D1是平行四边形，
∵ BC1 ∴ AB1、AD1所成的锐角是AB1和BC1所成的角，∵ DAB1D1为等边三角形， ∴ ÐB1AD1=60°．∴ AB1和BC1所成的角为60°． （2）如图接出一个正方体ABCD-A2B2C2D2，连BC2、D1C2，则BC2∥B1C．∴ D1B、BC2所成的锐角（或直角）是B1C与BD1所成的角．∵ ∴ 另解：如图，连结BC1，交B1C于O．取C1D1中点E，连EO，则在DBC1D1中，EO∥D1B．∴ EO、B1C所成的锐角（或直角）即为B1C与D1B所成的角．∵ EB1=EC，∴ DEB1C为等腰三角形． ∵ EO为其底边上的中线，∴ EO^B1C．即B1C与D1B所成的角为直角．
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