Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．求：

    （1）AB₁和BC₁所成的角；

    （2）B₁C和D₁B所成的角．

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）连结AD1，B1D1，∵ ABA1B1D1C1  ∴ ABC1D1是平行四边形，   ∵ BC1AD1．   ∴ AB1、AD1所成的锐角是AB1和BC1所成的角，∵ DAB1D1为等边三角形，   ∴ ÐB1AD1=60°．∴ AB1和BC1所成的角为60°．     （2）如图接出一个正方体ABCD-A2B2C2D2，连BC2、D1C2，则BC2∥B1C．∴ D1B、BC2所成的锐角（或直角）是B1C与BD1所成的角．∵ ，，．   ∴ ，∴ ÐD1BC2=90°．∴ B1C和D1B所成的角为90°．     另解：如图，连结BC1，交B1C于O．取C1D1中点E，连EO，则在DBC1D1中，EO∥D1B．∴ EO、B1C所成的锐角（或直角）即为B1C与D1B所成的角．∵ EB1=EC，∴ DEB1C为等腰三角形．     ∵ EO为其底边上的中线，∴ EO^B1C．即B1C与D1B所成的角为直角．