已知二次函数在区间上有最大值.最小值.(1)求函数的解析式,(2)设.若在时恒成立.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知二次函数在区间上有最大值，最小值.
（1）求函数的解析式；
（2）设.若在时恒成立，求的取值范围.

（1）；（2）．

解析试题分析：（1）根据二次函数的最值建立方程组，即可求函数的解析式；（2）将在时恒成立进行转化为求函数最值，即可求出的取值范围．求最值时考虑利用换元当将函数转化为求二次函数在一个闭区间上的最值．
试题解析：（1）∵，
∴函数的图象的对称轴方程为．
依题意得，即，解得，
∴．
（2）∵，∴．
∵在时恒成立，即在时恒成立，
∴在时恒成立，
只需．
令，由得
设，
∵，
∴函数的图象的对称轴方程为．
当时，取得最大值.
∴ ∴的取值范围为．
考点：1、函数恒成立问题；2、函数解析式的求解及常用方法；3、二次函数在闭区间上的最值．

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已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若不等式有解，求实数m的取值菹围；
（3）证明：当a=0时，．

函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．
（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
（2）若是“圆锥托底型” 函数，求出的最大值．
（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型” 函数．

已知函数，.
(1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.

设函数.
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）若存在，使，求的取值范围.

求下列各题中的函数f(x)的解析式．
(1) 已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；
(2) 已知f＝lgx，求f(x)；
(3) 已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
(4) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

已知函数对任意实数恒有且当时，有且.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间上的最大值；
(3)解关于的不等式.

已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值.
(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
(3)若对于任意t∈R,不等式f(t²-2t)+f(2t²-k)<0恒成立,求k的范围.

求二次函数f(x)＝x²－4x－1在区间[t，t＋2]上的最小值g(t)，其中t∈R.