题目内容

已知直线l₁经过点（-4，3）且与圆x²+y²=25相切，直线l₂的方程为y=kx+5，若l₁⊥l₂，则k=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由直线与圆相切的性质可求直线且l₁的斜率，然后根据且l₁⊥l₂可求k
解答：由题意可知直线直线l₁的斜率存在，可设直线方程为y-3=m（x+4）
由直线与圆相切的性质可知， $\text{[math]}$ =5
∴m= $\text{[math]}$
∵直线l₂的方程为y=kx+5，且l₁⊥l
∴k= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了直线与圆相切性质的应用及两条直线垂直的斜率关系的应用，属于基础试题

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