题目内容
已知直线l1经过点A（-3，0），B（3，2），直线l2经过点B，且l1⊥l2．
（1）求直线l1，l2的方程；
（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求Rt△ABC外接圆的方程．
（1）求直线l1，l2的方程；
（2）设直线l2与直线y=8x的交点为C，求Rt△ABC外接圆的方程．
分析：（1）利用两点式得直线l1的方程，设直线l2的方程3x+y+c=0，把点B（3，2）代入上式，可得直线l2的方程；
（2）确定圆心坐标与半径，即可得到结论．
（2）确定圆心坐标与半径，即可得到结论．
解答：解：（1）∵直线l1经过点A（-3，0），B（3，2），
∴用两点式得直线l1的方程为
=
整理得直线l1的方程为x-3y+3=0…（3分）
设直线l2的方程3x+y+c=0
把点B（3，2）代入上式得c=-11，即直线l2的方程3x+y-11=0…（6分）
（2）解
得x=1，y=8，即C（1，8）…（7分）
∴|AC|=4
，A、C的中点为（-1，4）
∴Rt△ABC的外接圆的圆心为（-1，4），半径为2
∴方程为（x+1）2+（y-4）2=20．…（12分）
∴用两点式得直线l1的方程为
| y-0 |
| 2-0 |
| x+3 |
| 3+3 |
整理得直线l1的方程为x-3y+3=0…（3分）
设直线l2的方程3x+y+c=0
把点B（3，2）代入上式得c=-11，即直线l2的方程3x+y-11=0…（6分）
（2）解
|
∴|AC|=4
| 5 |
∴Rt△ABC的外接圆的圆心为（-1，4），半径为2
| 5 |
∴方程为（x+1）2+（y-4）2=20．…（12分）
点评：本题考查直线与圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
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