Question

已知直线l₁经过点A（2，a），B（a-1，3），直线l₂经过点C（1，2），D（-3，a+2）．
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

分析：设直线l₁、l₂的斜率分别为k₁、k₂，因为直线l₂；；的斜率；；k₂ 一定存在，且不等于0，
先检验k₁不存在的情况，即a=3时，得到l₁与l₂既不平行，也不垂直，故a不等于3，两直线的斜率都存在．
（1）若l₁∥l₂，则 k₁=k₂；；，解出a值，并验证直线l₁与l₂不重合，
（2）若 l₁⊥l₂，则斜率之积等于-1，即 k₁k₂=-1，解出a值．

解答：解：设直线l₁、l₂的斜率分别为k₁、k₂，若a=3，则k₁不存在，k2=-

3

4

，则l₁与l₂既不平行，也不垂直．
因此a≠3，k1=

a-3

3-a

=-1，k2=

a+2-2

-3-1

=-

a

4

．
（1）∵l₁∥l₂，∴k₁=k₂
∴-1=-

a

4

．
∴a=4，经检验，a=4 时，两直线平行
（2）∵l₁⊥l₂，∴k₁k₂=-1．
∴（-1）（-

a

4

）=-1．
∴a=-4．

点评：本题考查两条直线平行与垂直的条件．两直线平行时，除了斜率相等外，
还要求它们在坐标轴上的截距不相等，（仅有斜率相等时，两直线有可能重合，故需检验）．