题目内容
（本题满分12分）已知直线
交双曲线
于
不同两点，若点
是线段
的中点，求直线的方程及线段的长度
【解析】
试题分析：当
斜率不存在时显然不成立，当直线斜率存在时设直线方程为
，与椭圆方程联立消元得到一元二次方程，求解判别式
，写出根与系数关系，利用
求出
代入弦长公式求出弦
的长度
试题解析：（1）若直线垂直于轴，点A、B重合，显然不成立
（2）若直线斜率存在不妨设直线方程为
由
得
∴
*
又中点
，
∴
解得代入*式验证得
，∴∴直线方程为
且
∴弦长| AB |=
（另点差法也可相应给分，但要注意讨论
情况）
考点：1.直线与双曲线的位置关系；2.弦长公式.
练习册系列答案
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的解集是（ ）
B．
C．
D．
是定义在
上的偶函数，且
，则下列各式一定成立的（ ）
B．
C．
D．
B成立的实数a的取
、
是椭圆的两个焦点，满足
的点总在椭圆的内部（不包括边界），则椭圆的离心率的取值范围为 ．
、
，过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
，若
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
B.
C.
D.
外切且与圆
内切的动圆圆心轨迹方程为 ．
的定义域为（ ）
B．
C．
D．