Question

（本小题满分14分）

如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．

   （Ⅰ）求证：；

   （Ⅱ）求三棱锥的体积；

   （Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：因为平面，

所以．………………………………………………………………2分

    　又因为是矩形，

所以． ………………………………………………………………3分

      因为，

所以平面．

又因为平面，

所以． ………………………………………………………………5分

（Ⅱ）解：因为平面，

所以是三棱锥的高．

因为为的中点，且，

所以．………………………………………7分

又，

所以．………9分

（Ⅲ）取中点，连结，，

因为为的中点，是的中点，

所以．

又因为平面，平面，

所以平面．…………………………………………………12分

所以．

即在边上存在一点，使得平面，的长为．

…………………………………………………………14分