Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．若a=c=

6

+

2

，且∠A=75°，则b=

 

．

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数公式求出sin75°的值，然后根据a=c得到三角形为等腰三角形，利用等边对等角和三角形的内角和为180°求出∠B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB的值，然后利用正弦定理求出b即可．

解答：解：因为sinA=sin750=sin(300+450)=sin300cos450+sin450cos300=

2 + 6

4

由a=c=

6

+

2

可知△ABC为等腰三角形，∠C=75°，所以∠B=30°，sinB=

1

2

，
由正弦定理得：b=

a

sinA

•sinB=

2 + 6

2 + 6 4

×

1

2

=2．
故答案为：2

点评：本题的突破点是将75°转化为30°+45°，要去学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用等腰三角形的性质解决数学问题，灵活运用正弦定理化简求值．