Question

【题目】已知 =（4，5cosα）， =（3，﹣4tanα）α∈（0， ）， ⊥ ．
（1）求 ；
（2）求 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ⊥ ，

∴ =4×3+5cosα×（﹣4tanα）=12﹣20sinα=0，

∴sinα= ，

∵α∈（0， ），

∴ ．

∴ ，

∴ ，

∴

（2）解：
【解析】（1）由已知利用平面向量垂直的性质可求sinα，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而可求 ，进而计算得解．（2）利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求结合cosα的值即可计算得解．
【考点精析】通过灵活运用数量积判断两个平面向量的垂直关系和两角和与差的正弦公式，掌握若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直；两角和与差的正弦公式：即可以解答此题．