Question

（2006•浦东新区模拟）数列{a_n}中，a₁=a，a_n+1=a^a_n，0＜a＜1，则在{a_n}的前2006项中，最大的项是第

二

项．

Answer 1

分析：先列举数列{a_n}的前三项，由函数的单调性可比较出第二项最大，再证明数列从第三项起为递减数列即可得正确结果

解答：解：依题意，a₁=a，a₂=a^a，a3=aaa
∵0＜a＜1，∴y=a^x为减函数，∴a^a＞a
∴a₂＞a₁，a₃＜a₂
而当n≥3时，数列{a_n}为递减数列
∴在{a_n}的前2006项中，最大的项是第二项
故答案为二．

点评：本题考查了数列与函数的关系，特别是与函数单调性的关系，解题时要认真体会函数与数列的内在联系，善于利用列举法研究数列规律