题目内容

已知变量 x，y，满足约束条件 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是________．

[2，6]
分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域，然后分析 $\text{[math]}$ 的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．
解答：

解：满足约束条件 $\text{[math]}$ 的可行域，
如下图所示：
又 $\text{[math]}$ 表示的是可行域内一点与原点连线的斜率，
当x=2，y=4时， $\text{[math]}$ 有最小值 2；
当x=1，y=6时， $\text{[math]}$ 有最大值6
故答案为：[2，6]．
点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．