Question

若关于x的方程＝kx＋2只有一个实数根，则k满足的条件为

[　　]

A．

k＝0

B．

k＝0，或k＞1

C．

k＜－1，或k＞1

D．

k＜－1，或k＞1，或k＝0

Answer 1

答案：D
解析：

分析：已知条件等价于函数y＝与y＝kx＋2的图象只有一个交点，画出两个函数的图象，结合图象考虑． 　　解：函数y＝是圆心在原点，半径长为2，且位于x轴上方(包括与x轴的交点)的半圆；函数y＝kx＋2是恒过点(0，2)的直线系．作出这两个函数的图象． 　　方程＝kx＋2只有一个实数根等价于直线与半圆只有一个交点，如图所示，应选D． 　　点评：本题若按常规思路，需将方程两边平方，这样既扩大了kx＋2的取值范围，又使解题过程更繁琐，不利于快速解题．为此，根据题目的特点，考虑数形结合思想，利用直线与圆的位置关系求解，可降低难度．