Question

已知数列满足前项和为,.

（1）若数列满足,试求数列前3项的和；（4分）

（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）

（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，请说明理由.（8分）

Answer 1

解：（1）

据题意得               1分

据题意得          2分

据题意得          3分

                                                    4分

（2）（理）当时,数列成等比数列；                    5分

当时,数列不为等比数列                              6分

理由如下:因为,     7分

所以,                                   8分

故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；          9分

当时,数列不成等比数列                             10分

（3）,所以成等差数列,            11分

当时,                             12分

因为   

=

=()                                  13分

，

                             

，                                         14分

设，

=

时，所以在递增                  17分

，仅存在惟一的使得成立   18分