Question

 (本小题满分16分)

已知数列满足前项和为,.

（Ⅰ）若数列满足,试求数列前项和；

（Ⅱ）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；

（Ⅲ）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；

若不存在，请说明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）据题意得,所以成等差数列,故……………4分

（Ⅱ）当时,数列成等比数列；当时,数列不为等比数列……………………5分

理由如下:因为,

所以,故当时,数列是首项为1,公比为等比数列；

当时,数列不成等比数列 ………………………………………………………………… 9分

（Ⅲ）当时,,………………………………10分

因为=() ……………………………………………12分

，，设，

则，，且，

在递增，且，

仅存在惟一的使得成立……………………………………………………16分