在函数y＝f(x)的定义域内如果存在实数x0.使得x0＝f(x0).那么x0为函数y＝f(x)的不动点.下列图象中表示有且只有2个不动点的函数图象是 [ ] A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在函数y＝f(x)的定义域内如果存在实数x₀，使得x₀＝f(x₀)，那么x₀为函数y＝f(x)的不动点，下列图象中表示有且只有2个不动点的函数图象是

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：B

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若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y＝f(x)的图像上；②P，Q关于原点对称．则称点对[P，Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”)．已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有 (　　)

A．0对 B．1对

C．2对 D．3对

f(x)＝x²＋x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n

f(x)＝x²＋x，数列{a_n}的前n项和为S_n，点(n，S_n)(n∈N^*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(Ⅱ)令b_n＝，求数列{b_n}的前n项和T_n

(本小题满分13分)

设定义在R上的函数f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)当x＝－1时，f(x)取得极大值，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)对称.

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式；

(Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－，]上；

(Ⅲ)设x_n＝，y_m＝(m，n∈N^?)，求证：|f(x_n)－f(y_m)|<.

(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝lg(a^x－b^x)(a>1>b>0)．

(1)求y＝f(x)的定义域；

(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；

(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．