Question

【题目】已知可导函数f（x）的定义域为，且满足，，则对任意的，“”是“”的( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】

由题可得函数f（x）关于直线x=2对称，且在单调递减，在单调递增，从充分性，必要性两方面分别说明得出对任意的，“”是“”的充要条件.

f（x）满足f（x+4）=f（﹣x），∴函数f（x）关于直线x=2对称，则，

∵，∴时，，函数f（x）单调递减；时，，函数f（x）单调递增.

先看充分性：

若，符合，得；

若，得即，

若，则，不符合，

故对任意的，“”是“”的充分条件；

再看必要性：

若且，得，

若，则得，有，

若，则，则有，

故对任意的，“”是“”的必要条件；

综上，对任意的，“”是“”的充要条件

故选：C