题目内容

在复平面内，△ABC的顶点所对应的复数分别为3＋2i，3i，2－i，动点P对应的复数为z．若关于z的方程|z|2＋αz＋＋β＝0表示△ABC的外接圆，其中α，β为已知的复数，则α＋β＝________．

答案：
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已知复数z满足|z|=
2
，z2的虚部为2，
（1）求复数z及复数z对应的向量
OZ
与x轴正方向在[0，2π）内所成角．
（2）设z、z2、z-z2在复平面内的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．
△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin2B-sin2C）i，且z在复平面内所对应的点在直线y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC的面积．
已知复数z=a+bi，满足|z|=
5
，z2的实部为3，且z在复平面内对应的点位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）设z、
.
z
、z+2
.
z
在复平面内对应点分别为A、B、C，试判断△ABC的形状，并求△ABC的面积．
已知复数z满足|z|=
2
，z2的虚部为2．
（1）求复数z；
（2）设z，(
.
z
)2，z-z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积；
（3）若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|m-z|=1求|m|的最值．

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