题目内容

给定函数：① $数学公式$ ，② $数学公式$ ，③y=2^x-1，④y=-x|x-2|，其中在区间（0，1）上是单调减函数的序号是________．（填上所有你认为正确的结论的序号）

②④
分析：① $\text{[math]}$ 在（0，1）上是增函数；② $\text{[math]}$ 在（0，1）上是减函数；③y=2^x-1在（0，1）上是增函数；④y=-x|x-2|在（0，1）上是减函数．
解答：：① $\text{[math]}$ 在（0，1）上是增函数；
② $\text{[math]}$ 在（0，1）上是减函数；
③y=2^x-1在（0，1）上是增函数；
④y=-x|x-2|在（0，1）上是减函数．
故答案为：②④
点评：本题考查函数的单调性的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

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给定函数①y=xcos（

+x），②y=1+sin²（π+x），③y=cos（cos（

+x））中，偶函数的个数是（　　）

给定函数①y=x

(x+1)，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（　　）

给定函数：①y=

（x≠0）；②y=x²+1；③y=2^x；④y=log₂x；⑤y=log₂（x+

）．
在这五个函数中，奇函数是

，偶函数是

，非奇非偶函数是

=(x，x+a)，f(x)=

，且m，n是方程f（x）=0的两个实根．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（Ⅲ）给定函数h（x）=bx+1（b＞0），若对任意的x₀∈[2，3]，总存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求实数b的取值范围．

给定函数f(x)=

-ax2+(a2-1)x和g(x)=x+

（I）求证：f（x）总有两个极值点；
（II）若f（x）和g（x）有相同的极值点，求a的值．