Question

15、x∈R，函数f（x）=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t=

1

．

Answer 1

分析：由已知中，函数f（x）=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为2，结合二次函数的图象和性质，我们易得到函数f（x）=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3），进而可以构造关于m的不等式组，解不等式组，即可求出满足条件的t值．

解答：解：∵函数y=x²-2x-t的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线
∴函数f（x）=|x²-2x-t|在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3）
即f（1）=2，f（3）≤2，解得t=1
或f（3）=2，f（1）≤2，解得t=1
综合可得t=1
故答案为：1．

点评：本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，其中根据二次函数的图象和性质，分析出函数在区间[0，3]上的最大值为f（1）或f（3），进而构造关于m的不等式组，是解答本题的关键．