Question

正四棱锥的高与底面边长都是1，侧棱与底面所成的角是arctgx，则x=

2

．

Answer 1

分析：设此正四棱锥顶点为P，底面为正方形ABCD．设P在底面的投影为O，连接AO，可知三角形AOP为直角三角形，∠PAO即为所求角，利用题中数据可求．

解答：解：设此正四棱锥顶点为P，底面为正方形ABCD 设P在底面的投影为O，连接AO，可知三角形AOP为直角三角形，∠PAO即为所求角∵AO为正方形对角线的一半，∴AO=

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设侧棱与底面所成的角是α，则tanα=

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由题意，侧棱与底面所成的角是arctgx，则x=

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故答案为

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点评：本题的考点是直线与平面所成的角，主要考查正四棱锥侧棱与底面所成的角，关键是利用正四棱锥图形，寻找侧棱与底面所成的角，从而进行计算．