Question

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：

（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

Answer 1

（1）详见解析，（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理，将条件平面⊥平面转化为线面垂直：⊥平面，从而⊥.又因为⊥，所以⊥平面，从而⊥．（2）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理进行证明，关键找出线线平行.本题可从线面垂直出发找平行关系：在平面内过点作⊥，根据面面垂直性质定理，将条件平面⊥平面转化为线面垂直：⊥平面．又⊥平面，所以//，从而//平面．

试题解析：（1）因为平面⊥平面，平面平面，平面，

⊥，所以⊥平面． 2分

因为平面，所以⊥. 4分

又因为⊥，且，平面,

所以⊥平面， 6分

又因为平面，所以⊥． 7分

（2）在平面内过点作⊥，垂足为． 8分

因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC，

平面，所以⊥平面． 10分

又⊥平面，所以//． 12分

又平面，平面，//平面． 14分

考点：面面垂直性质定理，线面平行判定定理