题目内容
学校为了使运动员顺利参加运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图（单位：cm）：若身高在180cm以上（包括180cm）定义为“高个子”，身高在180cm以下（不包括180cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.
（Ⅰ）用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.
| 男 | | 女 | ||||||
| | | 8 | 16 | 5 | 8 | 9 | | |
| 8 | 7 | 6 | 17 | 2 | 3 | 5 | 5 | 6 |
| 7 | 4 | 2 | 18 | 0 | 1 | 2 | | |
| | | 1 | 19 | 0 | | | | |
（Ⅱ）若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用
表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.（Ⅰ）至少有1人是“高个子”的概率是
；（Ⅱ）
的分布列如下：
所以的数学期望
.
；（Ⅱ）的分布列如下： | 0 | 1 | 2 | 3 |
 |  |  |  | |
的数学期望.试题分析：（I）根据茎叶图，确定“高个子”，“非高个子”的人数，利用用分层抽样的方法，可得每个人被抽中的概率，求至少有1人是“高个子”的概率，常常利用对立事件，即求没有1人是“高个子”的概率，从而得所求的概率；（Ⅱ）由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知ξ的取值为0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，由期望的公式求出即可．
试题解析：（Ⅰ）根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为
，所以应从“高个子”中抽
人，从“非高个子”中抽
人. 2分用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件
表示“没有一名‘高个子’被选中”，则
,因此至少有1人是“高个子”的概率是
； 6分（Ⅱ）依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数
的所有可能为0,1,2,3.
, 
,
， 
， 10分因此，
的分布列如下： | 0 | 1 | 2 | 3 |
| | | | |
的数学期望. 12分
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．
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,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,则D(ξ)的最小值等于 .
，
，平均数为
，则
( )