Question

设函数f(x)＝x²e^x－1＋ax³＋bx²，已知x＝－2和x＝1为f(x)的极值点．

(Ⅰ)求a和b的值；

(Ⅱ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅲ)设，试比较f(x)与g(x)的大小．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)因为， 　　又和为的极值点，所以， 　　因此　解方程组得，． 　　(Ⅱ)因为，，所以， 　　令，解得，，． 　　因为　当时，； 　　当时，． 　　所以在和上是单调递增的；在和上是单调递减的． 　　(Ⅲ)由(Ⅰ)可知， 　　故， 　　令，则． 　　令，得，因为时，， 　　所以在上单调递减．故时，； 　　因为时，，所以在上单调递增． 　　故时，． 　　所以对任意，恒有，又，因此， 　　故对任意，恒有．