Question

【理科】双曲线

x2

4

-y2=1与直线y=kx+1有唯一公共点，则k值为（　　）

A． 2 2

B．- 2 2

C．± 2 2

D．± 2 2 或± 1 2

Answer 1

联立双曲线

x2

4

-y2=1与直线y=kx+1，化为（1-4k²）x²-8kx-8=0．
①当1-4k²=0时，可得k=±

1

2

，此时直线l的方程为y=±

1

2

x+1，分别与等轴双曲线的渐近线平行，此时直线l与双曲线有且只有一个交点，满足题意；
②当1-4k²≠0时，由直线与双曲线有且只有一个公共点，可得△=64k²+32（1-4k²）=0，解得k=±

2

2

．此时满足条件．
综上可得：k=±

1

2

，或k=±

2

2

．
故选D．