题目内容

已知定义域为R的函数是奇函数．

(1)求a的值；

(2)判断f(x)的单调性(不需要写出理由)；

(3)若对任意的t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(1)函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，

　　即，故．

　　(另解：由是R上的奇函数，所以，故．

　　再由，

　　通过验证来确定的合理性)

　　(2)解法一：由(1)知

　　由上式易知在R上为减函数，

　　又因是奇函数，从而不等式等价于

　　

　　在R上为减函数，由上式得：

　　即对一切

　　从而

　　解法二：由(1)知又由题设条件得：

　　即

　　整理得，因底数4＞1，故

　　上式对一切均成立，从而判别式


练习册系列答案
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已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）f（x+2）=5，若f（2）=3，则f（2012）=
5
3
5
3
．
已知定义域为R的函数f（x）在（4，+∞）上为减函数，且函数y=f（x）的对称轴为x=4，则（　　）
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函数
（1）求a值；
（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围；
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