题目内容
若函数f(x)=
(x≠±1)，则下列各式中成立的是（ ）
| x+1 |
| x-1 |
分析：根据函数f（x）表达式，可得f（-x）=
，从而可以计算出f（x）f（-x）=
•
=1，说明A正确，再分别说明B、C、D各项均不正确即可．
| x-1 |
| x+1 |
| x+1 |
| x-1 |
| x-1 |
| x+1 |
解答：解：∵f(x)=
，
∴f(-x)=
=
，
可得f（x）f（-x）=
•
=1，说明A正确而B不正确
而f（x）+f（-x）=
+
=
≠0，说明C不正确
且f（x）-f（-x）=
-
=
也不能恒等于0，说明D不正确
故选A
| x+1 |
| x-1 |
∴f(-x)=
| -x+1 |
| -x-1 |
| x-1 |
| x+1 |
可得f（x）f（-x）=
| x+1 |
| x-1 |
| x-1 |
| x+1 |
而f（x）+f（-x）=
| x+1 |
| x-1 |
| x-1 |
| x+1 |
| 2x 2+2 |
| x 2-1 |
且f（x）-f（-x）=
| x+1 |
| x-1 |
| x-1 |
| x+1 |
| 4x |
| x 2-1 |
故选A
点评：本题考查了函数的对应法则，函数式的化简与计算，属于基础题．
练习册系列答案
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若函数f（x）满足条件：当x1，x2∈[-1，1]时，有|f（x1）-f（x2）|≤3|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ω．对于函数g（x）=x3，h（x）=
，有（ ）
| 1 |
| x+2 |
| A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω |
| B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω |
| C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω |
| D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω |
