Question

甲乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c（km／h），已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定成本为a．

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；

（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）依题意可知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，所以全程运输成本为：。所以所求函数及其定义域为，nÎ(0，c]。 （2）函数的导数为，令。∴   ∴ 函数在区间是减函数；在区间是增函数， 所以当时，行驶速度为；当时行驶速度为v=c。